Լուծեք {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=12՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+12$$

Փոխարինեք -y-z+12-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Փոխարինեք -6+2z-ը y-ով z=13-2y հավասարման մեջ:

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Լուծեք z=13-2\left(-6+2z\right)՝ z-ի համար:

$$z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=-6+2z հավասարման մեջ:

$$y=-6+2\times 5$$

Հաշվել y-ը y=-6+2\times 5-ից:

$$y=4$$

Փոխարինեք 4-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-y-z+12 հավասարման մեջ:

$$x=-4-5+12$$

Հաշվել x-ը x=-4-5+12-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=4 z=5$$