Լուծեք {l}{x+y+z=11}{x-y+3z=13}{2x+2y-z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 11 } \\ { x - y + 3 z = 13 } \\ { 2 x + 2 y - z = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=11՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+11$$

Փոխարինեք -y-z+11-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+11-y+3z=13 2\left(-y-z+11\right)+2y-z=7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-1+z z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=-1+z հավասարման մեջ:

$$y=-1+5$$

Հաշվել y-ը y=-1+5-ից:

$$y=4$$

Փոխարինեք 4-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-y-z+11 հավասարման մեջ:

$$x=-4-5+11$$

Հաշվել x-ը x=-4-5+11-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=4 z=5$$