Լուծեք {l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=1000՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+1000$$

Փոխարինեք -y-z+1000-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

Փոխարինեք 2z-ը y-ով z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

Լուծեք z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}՝ z-ի համար:

$$z=100$$

Փոխարինեք 100-ը z-ով y=2z հավասարման մեջ:

$$y=2\times 100$$

Հաշվել y-ը y=2\times 100-ից:

$$y=200$$

Փոխարինեք 200-ը y-ով և 100-ը z-ով x=-y-z+1000 հավասարման մեջ:

$$x=-200-100+1000$$

Հաշվել x-ը x=-200-100+1000-ից:

$$x=700$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=700 y=200 z=100$$