Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

x+y+1=0,2x-y+1=0
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
x+y+1=0
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
x+y=-1
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
x=-y-1
Հանեք y հավասարման երկու կողմից:
2\left(-y-1\right)-y+1=0
Փոխարինեք -y-1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x-y+1=0:
-2y-2-y+1=0
Բազմապատկեք 2 անգամ -y-1:
-3y-2+1=0
Գումարեք -2y -y-ին:
-3y-1=0
Գումարեք -2 1-ին:
-3y=1
Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:
y=-\frac{1}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:
x=-\left(-\frac{1}{3}\right)-1
Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը y-ով x=-y-1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{1}{3}-1
Բազմապատկեք -1 անգամ -\frac{1}{3}:
x=-\frac{2}{3}
Գումարեք -1 \frac{1}{3}-ին:
x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
x+y+1=0,2x-y+1=0
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
x+y+1=0,2x-y+1=0
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
2x+2y+2=0,2x-y+1=0
x-ը և 2x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:
2x-2x+2y+y+2-1=0
Հանեք 2x-y+1=0 2x+2y+2=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
2y+y+2-1=0
Գումարեք 2x -2x-ին: 2x-ը և -2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
3y+2-1=0
Գումարեք 2y y-ին:
3y+1=0
Գումարեք 2 -1-ին:
3y=-1
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
y=-\frac{1}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
2x-\left(-\frac{1}{3}\right)+1=0
Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը y-ով 2x-y+1=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
2x+\frac{4}{3}=0
Գումարեք \frac{1}{3} 1-ին:
2x=-\frac{4}{3}
Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:
x=-\frac{2}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}
Այժմ համակարգը լուծվել է: