Լուծեք {l}{x+2y+3z=0}{2x+3y+5z=1}{2y+z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 1 } \\ { 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=6$$

$$y=3$$

$$z=-4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y+3z=0՝ x-ի համար:

$$x=-2y-3z$$

Փոխարինեք -2y-3z-ը x-ով 2x+3y+5z=1 հավասարման մեջ:

$$2\left(-2y-3z\right)+3y+5z=1$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=-z-1 z=2-2y$$

Փոխարինեք -z-1-ը y-ով z=2-2y հավասարման մեջ:

$$z=2-2\left(-z-1\right)$$

Լուծեք z=2-2\left(-z-1\right)՝ z-ի համար:

$$z=-4$$

Փոխարինեք -4-ը z-ով y=-z-1 հավասարման մեջ:

$$y=-\left(-4\right)-1$$

Հաշվել y-ը y=-\left(-4\right)-1-ից:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով և -4-ը z-ով x=-2y-3z հավասարման մեջ:

$$x=-2\times 3-3\left(-4\right)$$

Հաշվել x-ը x=-2\times 3-3\left(-4\right)-ից:

$$x=6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=6 y=3 z=-4$$