Լուծեք {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Լուծեք a-b=1-ը a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a-b=1$$

Հանեք -b հավասարման երկու կողմից:

$$a=b+1$$

Փոխարինեք b+1-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ b^{2}+a^{2}=25:

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1-ի քառակուսի:

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Գումարեք b^{2} b^{2}-ին:

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 1^{2}-ը a-ով, 1\times 1\times 1\times 2-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -24:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 192-ին:

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±14}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 14-ին:

$$b=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$b=3$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±14}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -2-ից:

$$b=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$b=-4$$

Երկու լուծման եղանակ կա b-ի համար՝ 3 և -4: Փոխարինեք 3-ը b-ով a=b+1 հավասրաման մեջ և գտեք a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=3+1$$

Գումարեք 1\times 3 1-ին:

$$a=4$$

Այժմ փոխարինեք -4-ը b-ով a=b+1 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-4+1$$

Գումարեք -4 1-ին:

$$a=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$