Լուծեք {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Լուծեք a+b=20-ը a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=20$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+20$$

Փոխարինեք -b+20-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ b^{2}+a^{2}=100:

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20-ի քառակուսի:

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Գումարեք b^{2} b^{2}-ին:

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 20\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 300-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 300:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1600 -2400-ին:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Հանեք -800-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 40 է:

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 20i\sqrt{2}-ին:

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Բաժանեք 40+20i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Այժմ լուծել b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20i\sqrt{2} 40-ից:

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Բաժանեք 40-20i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Երկու լուծման եղանակ կա b-ի համար՝ 10+5i\sqrt{2} և 10-5i\sqrt{2}: Փոխարինեք 10+5i\sqrt{2}-ը b-ով a=-b+20 հավասրաման մեջ և գտեք a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Այժմ փոխարինեք 10-5i\sqrt{2}-ը b-ով a=-b+20 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$