Լուծեք {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Լուծեք a+b=7-ը a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=7$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+7$$

Փոխարինեք -b+7-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ b^{2}+a^{2}=25:

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

-b+7-ի քառակուսի:

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Գումարեք b^{2} b^{2}-ին:

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 7\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 24:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 14 է:

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2-ին:

$$b=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$b=4$$

Այժմ լուծել b=\frac{14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 14-ից:

$$b=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$b=3$$

Երկու լուծման եղանակ կա b-ի համար՝ 4 և 3: Փոխարինեք 4-ը b-ով a=-b+7 հավասրաման մեջ և գտեք a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-4+7$$

Գումարեք -4 7-ին:

$$a=3$$

Այժմ փոխարինեք 3-ը b-ով a=-b+7 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-3+7$$

Գումարեք -3 7-ին:

$$a=4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$