Լուծեք {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b, c-ի համար

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք a+b+c=3՝ a-ի համար:

$$a=-b-c+3$$

Փոխարինեք -b-c+3-ը a-ով a-2b+4c=5 հավասարման մեջ:

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը b-ի և երրորդ հավասարումը՝ c-ի համար:

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

Փոխարինեք c-\frac{2}{3}-ը b-ով c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} հավասարման մեջ:

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

Լուծեք c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}՝ c-ի համար:

$$c=1$$

Փոխարինեք 1-ը c-ով b=c-\frac{2}{3} հավասարման մեջ:

$$b=1-\frac{2}{3}$$

Հաշվել b-ը b=1-\frac{2}{3}-ից:

$$b=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը b-ով և 1-ը c-ով a=-b-c+3 հավասարման մեջ:

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

Հաշվել a-ը a=-\frac{1}{3}-1+3-ից:

$$a=\frac{5}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$