Լուծեք {l}{a+2b+c=1}{2a-b=3}{a+2c=+5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 2 b + c = 1 } \\ { 2 a - b = 3 } \\ { a + 2 c = + 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b, c-ի համար

$$a=1$$

$$b=-1$$

$$c=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք a+2b+c=1՝ a-ի համար:

$$a=-2b-c+1$$

Փոխարինեք -2b-c+1-ը a-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-2b-c+1\right)-b=3 -2b-c+1+2c=5$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար b-ի և c-ի համար:

$$b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} c=4+2b$$

Փոխարինեք -\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}-ը b-ով c=4+2b հավասարման մեջ:

$$c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)$$

Լուծեք c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)՝ c-ի համար:

$$c=2$$

Փոխարինեք 2-ը c-ով b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} հավասարման մեջ:

$$b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}$$

Հաշվել b-ը b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}-ից:

$$b=-1$$

Փոխարինեք -1-ը b-ով և 2-ը c-ով a=-2b-c+1 հավասարման մեջ:

$$a=-2\left(-1\right)-2+1$$

Հաշվել a-ը a=-2\left(-1\right)-2+1-ից:

$$a=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=1 b=-1 c=2$$