Լուծեք {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

Լուծել n, a-ի համար

$$n=11$$

$$a=123$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$7n+46-a=0$$

Հանեք 46 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7n-a=-46$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$11n+2-a=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$11n-a=-2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն n-ի համար՝ առանձնացնելով n-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$7n-a=-46$$

Գումարեք a հավասարման երկու կողմին:

$$7n=a-46$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{7} անգամ a-46:

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Փոխարինեք \frac{-46+a}{7}-ը n-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 11n-a=-2:

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

Բազմապատկեք 11 անգամ \frac{-46+a}{7}:

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Գումարեք \frac{11a}{7} -a-ին:

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Գումարեք \frac{506}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{4}{7}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$a=123$$

Փոխարինեք 123-ը a-ով n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես n-ի համար:

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{7} անգամ 123:

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Գումարեք -\frac{46}{7} \frac{123}{7}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n=11$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$n=11,a=123$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$7n+46-a=0$$

Հանեք 46 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7n-a=-46$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$11n+2-a=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$11n-a=-2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի n և a տարրերը:

$$n=11,a=123$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$7n+46-a=0$$

Հանեք 46 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7n-a=-46$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք a երկու կողմերից:

$$11n+2-a=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$11n-a=-2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Հանեք 11n-a=-2 7n-a=-46-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Գումարեք -a a-ին: -a-ը և a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$7n-11n=-46+2$$

Գումարեք 7n -11n-ին:

$$-4n=-46+2$$

Գումարեք -46 2-ին:

$$-4n=-44$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$n=11$$

Փոխարինեք 11-ը n-ով 11n-a=-2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$11\times 11-a=-2$$

Բազմապատկեք 11 անգամ 11:

$$121-a=-2$$

Հանեք 121 հավասարման երկու կողմից:

$$-a=-123$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$a=123$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$n=11,a=123$$