Լուծեք {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել P, B-ի համար

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$7P-B=-39$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն P-ի համար՝ առանձնացնելով P-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$7P-B=-39$$

Գումարեք B հավասարման երկու կողմին:

$$7P=B-39$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{7} անգամ B-39:

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Փոխարինեք \frac{-39+B}{7}-ը P-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -11P+B=9:

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

Բազմապատկեք -11 անգամ \frac{-39+B}{7}:

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

Գումարեք -\frac{11B}{7} B-ին:

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Հանեք \frac{429}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{4}{7}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$B=\frac{183}{2}$$

Փոխարինեք \frac{183}{2}-ը B-ով P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես P-ի համար:

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{7} անգամ \frac{183}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Գումարեք -\frac{39}{7} \frac{183}{14}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$P=\frac{15}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$7P-B=-39$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի P և B տարրերը:

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$7P-B=-39$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

7P-ը և -11P-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -11-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 7-ով:

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Պարզեցնել:

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Հանեք -77P+7B=63 -77P+11B=429-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

Գումարեք -77P 77P-ին: -77P-ը և 77P-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$11B-7B=429-63$$

Գումարեք 11B -7B-ին:

$$4B=429-63$$

Գումարեք 429 -63-ին:

$$4B=366$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$B=\frac{183}{2}$$

Փոխարինեք \frac{183}{2}-ը B-ով -11P+B=9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես P-ի համար:

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Հանեք \frac{183}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$P=\frac{15}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$