Լուծեք {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Լուծեք x+y+z=7՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+7$$

Փոխարինեք -y-z+7-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

Փոխարինեք \frac{5}{3}z-7-ը y-ով z=14-\frac{8}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

Լուծեք z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)՝ z-ի համար:

$$z=6$$

Փոխարինեք 6-ը z-ով y=\frac{5}{3}z-7 հավասարման մեջ:

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

Հաշվել y-ը y=\frac{5}{3}\times 6-7-ից:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով և 6-ը z-ով x=-y-z+7 հավասարման մեջ:

$$x=-3-6+7$$

Հաշվել x-ը x=-3-6+7-ից:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2 y=3 z=6$$