Լուծեք {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Լուծեք x+y+3=7՝ x-ի համար:

$$x=-y+4$$

Փոխարինեք -y+4-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

Փոխարինեք -4+\frac{2}{3}z-ը y-ով z=-8+\frac{8}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

Լուծեք z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=24$$

Փոխարինեք 24-ը z-ով y=-4+\frac{2}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

Հաշվել y-ը y=-4+\frac{2}{3}\times 24-ից:

$$y=12$$

Փոխարինեք 12-ը y-ով x=-y+4 հավասարման մեջ:

$$x=-12+4$$

Հաշվել x-ը x=-12+4-ից:

$$x=-8$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-8 y=12 z=24$$