Լուծեք {l}{6x-2y+3w=-13}{5x+3y+2w=-2}{x-4y+6w=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 w = - 13 } \\ { 5 x + 3 y + 2 w = - 2 } \\ { x - 4 y + 6 w = - 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, w-ի համար

$$x=-2$$

$$y=2$$

$$w=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x-4y+6w=-4 5x+3y+2w=-2 6x-2y+3w=-13$$

Լուծեք x-4y+6w=-4՝ x-ի համար:

$$x=-4+4y-6w$$

Փոխարինեք -4+4y-6w-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5\left(-4+4y-6w\right)+3y+2w=-2 6\left(-4+4y-6w\right)-2y+3w=-13$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և w-ի համար:

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y$$

Փոխարինեք \frac{18}{23}+\frac{28}{23}w-ը y-ով w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y հավասարման մեջ:

$$w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)$$

Լուծեք w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)՝ w-ի համար:

$$w=1$$

Փոխարինեք 1-ը w-ով y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w հավասարման մեջ:

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1$$

Հաշվել y-ը y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1-ից:

$$y=2$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով և 1-ը w-ով x=-4+4y-6w հավասարման մեջ:

$$x=-4+4\times 2-6$$

Հաշվել x-ը x=-4+4\times 2-6-ից:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2 y=2 w=1$$