Լուծեք {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=3$$

$$b=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2a+b+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2a+b=-6$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$2a=-b-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -b-6:

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

Փոխարինեք -\frac{b}{2}-3-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -4a+b+24=0:

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{b}{2}-3:

$$2b+12+b+24=0$$

Գումարեք 2b b-ին:

$$3b+12+24=0$$

Գումարեք 12 24-ին:

$$3b+36=0$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$3b=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$b=-12$$

Փոխարինեք -12-ը b-ով a=-\frac{1}{2}b-3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ -12:

$$a=6-3$$

Գումարեք -3 6-ին:

$$a=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=3,b=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=3,b=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Հանեք -4a+b+24=0 2a+b+6=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

Գումարեք b -b-ին: b-ը և -b-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2a+4a+6-24=0$$

Գումարեք 2a 4a-ին:

$$6a+6-24=0$$

Գումարեք 6 -24-ին:

$$6a-18=0$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$6a=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$a=3$$

Փոխարինեք 3-ը a-ով -4a+b+24=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:

$$-4\times 3+b+24=0$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$-12+b+24=0$$

Գումարեք -12 24-ին:

$$b+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$b=-12$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=3,b=-12$$