Լուծեք {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$5y-10x=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

Լուծեք 5y-10x=0-ը y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$5y-10x=0$$

Հանեք -10x հավասարման երկու կողմից:

$$5y=10x$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$y=2x$$

Փոխարինեք 2x-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}+y^{2}=36:

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Գումարեք x^{2} 4x^{2}-ին:

$$5x^{2}=36$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 2^{2}-ը a-ով, 1\times 0\times 2\times 2-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 2^{2}:

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -36:

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Հանեք 720-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 2^{2}:

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ \frac{6\sqrt{5}}{5} և -\frac{6\sqrt{5}}{5}: Փոխարինեք \frac{6\sqrt{5}}{5}-ը x-ով y=2x հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Այժմ փոխարինեք -\frac{6\sqrt{5}}{5}-ը x-ով y=2x հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$