Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

5x-4y=11,3x+2y=7
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
5x-4y=11
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
5x=4y+11
Գումարեք 4y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{5}\left(4y+11\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:
x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}
Բազմապատկեք \frac{1}{5} անգամ 4y+11:
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}\right)+2y=7
Փոխարինեք \frac{4y+11}{5}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x+2y=7:
\frac{12}{5}y+\frac{33}{5}+2y=7
Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{4y+11}{5}:
\frac{22}{5}y+\frac{33}{5}=7
Գումարեք \frac{12y}{5} 2y-ին:
\frac{22}{5}y=\frac{2}{5}
Հանեք \frac{33}{5} հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{1}{11}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{22}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{4}{5}\times \frac{1}{11}+\frac{11}{5}
Փոխարինեք \frac{1}{11}-ը y-ով x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{4}{55}+\frac{11}{5}
Բազմապատկեք \frac{4}{5} անգամ \frac{1}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{25}{11}
Գումարեք \frac{11}{5} \frac{4}{55}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
5x-4y=11,3x+2y=7
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 11+\frac{2}{11}\times 7\\-\frac{3}{22}\times 11+\frac{5}{22}\times 7\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{11}\\\frac{1}{11}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
5x-4y=11,3x+2y=7
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 11,5\times 3x+5\times 2y=5\times 7
5x-ը և 3x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 5-ով:
15x-12y=33,15x+10y=35
Պարզեցնել:
15x-15x-12y-10y=33-35
Հանեք 15x+10y=35 15x-12y=33-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-12y-10y=33-35
Գումարեք 15x -15x-ին: 15x-ը և -15x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-22y=33-35
Գումարեք -12y -10y-ին:
-22y=-2
Գումարեք 33 -35-ին:
y=\frac{1}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը -22-ի:
3x+2\times \frac{1}{11}=7
Փոխարինեք \frac{1}{11}-ը y-ով 3x+2y=7-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
3x+\frac{2}{11}=7
Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{11}:
3x=\frac{75}{11}
Հանեք \frac{2}{11} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{25}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է: