Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

4x-y=10,3x+2y=8
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
4x-y=10
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
4x=y+10
Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{4}\left(y+10\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}
Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ y+10:
3\left(\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}\right)+2y=8
Փոխարինեք \frac{y}{4}+\frac{5}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x+2y=8:
\frac{3}{4}y+\frac{15}{2}+2y=8
Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{y}{4}+\frac{5}{2}:
\frac{11}{4}y+\frac{15}{2}=8
Գումարեք \frac{3y}{4} 2y-ին:
\frac{11}{4}y=\frac{1}{2}
Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{2}{11}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{11}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{1}{4}\times \frac{2}{11}+\frac{5}{2}
Փոխարինեք \frac{2}{11}-ը y-ով x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{1}{22}+\frac{5}{2}
Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ \frac{2}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{28}{11}
Գումարեք \frac{5}{2} \frac{1}{22}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
4x-y=10,3x+2y=8
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 8\\-\frac{3}{11}\times 10+\frac{4}{11}\times 8\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{11}\\\frac{2}{11}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
4x-y=10,3x+2y=8
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 10,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8
4x-ը և 3x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 4-ով:
12x-3y=30,12x+8y=32
Պարզեցնել:
12x-12x-3y-8y=30-32
Հանեք 12x+8y=32 12x-3y=30-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-3y-8y=30-32
Գումարեք 12x -12x-ին: 12x-ը և -12x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-11y=30-32
Գումարեք -3y -8y-ին:
-11y=-2
Գումարեք 30 -32-ին:
y=\frac{2}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:
3x+2\times \frac{2}{11}=8
Փոխարինեք \frac{2}{11}-ը y-ով 3x+2y=8-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
3x+\frac{4}{11}=8
Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{2}{11}:
3x=\frac{84}{11}
Հանեք \frac{4}{11} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{28}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է: