Լուծեք {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 4x+2y-2z=-8՝ x-ի համար:

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

Փոխարինեք -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

Փոխարինեք -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z-ը y-ով z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

Լուծեք z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z հավասարման մեջ:

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

Հաշվել x-ը x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=-1 z=5$$