Լուծեք {l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել n, m, r-ի համար

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

Լուծեք m+3n-5r=-4՝ m-ի համար:

$$m=-3n+5r-4$$

Փոխարինեք -3n+5r-4-ը m-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար n-ի և r-ի համար:

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

Փոխարինեք \frac{13}{10}r-\frac{7}{10}-ը n-ով r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n հավասարման մեջ:

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

Լուծեք r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)՝ r-ի համար:

$$r=-1$$

Փոխարինեք -1-ը r-ով n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} հավասարման մեջ:

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

Հաշվել n-ը n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}-ից:

$$n=-2$$

Փոխարինեք -2-ը n-ով և -1-ը r-ով m=-3n+5r-4 հավասարման մեջ:

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

Հաշվել m-ը m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4-ից:

$$m=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$n=-2 m=-3 r=-1$$