Լուծեք {l}{4a+2b+c=3000}{a+b+c=1450}{2a+b-2c=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a + 2 b + c = 3000 } \\ { a + b + c = 1450 } \\ { 2 a + b - 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b, c-ի համար

$$a=350$$

$$b=500$$

$$c=600$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 4a+2b+c=3000՝ c-ի համար:

$$c=3000-4a-2b$$

Փոխարինեք 3000-4a-2b-ը c-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$a+b+3000-4a-2b=1450 2a+b-2\left(3000-4a-2b\right)=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար b-ի և a-ի համար:

$$b=-3a+1550 a=600-\frac{1}{2}b$$

Փոխարինեք -3a+1550-ը b-ով a=600-\frac{1}{2}b հավասարման մեջ:

$$a=600-\frac{1}{2}\left(-3a+1550\right)$$

Լուծեք a=600-\frac{1}{2}\left(-3a+1550\right)՝ a-ի համար:

$$a=350$$

Փոխարինեք 350-ը a-ով b=-3a+1550 հավասարման մեջ:

$$b=-3\times 350+1550$$

Հաշվել b-ը b=-3\times 350+1550-ից:

$$b=500$$

Փոխարինեք 500-ը b-ով և 350-ը a-ով c=3000-4a-2b հավասարման մեջ:

$$c=3000-4\times 350-2\times 500$$

Հաշվել c-ը c=3000-4\times 350-2\times 500-ից:

$$c=600$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=350 b=500 c=600$$