Լուծեք {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

Լուծել k, b-ի համար

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն k-ի համար՝ առանձնացնելով k-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$16k+b=0$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$16k=-b$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

Բազմապատկեք \frac{1}{16} անգամ -b:

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Փոխարինեք -\frac{b}{16}-ը k-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 18k+b=0.2:

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

Բազմապատկեք 18 անգամ -\frac{b}{16}:

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Գումարեք -\frac{9b}{8} b-ին:

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -8-ով:

$$b=-\frac{8}{5}$$

Փոխարինեք -\frac{8}{5}-ը b-ով k=-\frac{1}{16}b-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես k-ի համար:

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{16} անգամ -\frac{8}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$k=\frac{1}{10}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի k և b տարրերը:

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Հանեք 18k+b=0.2 16k+b=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Գումարեք b -b-ին: b-ը և -b-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$16k-18k=-0.2$$

Գումարեք 16k -18k-ին:

$$-2k=-0.2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$k=\frac{1}{10}$$

Փոխարինեք \frac{1}{10}-ը k-ով 18k+b=0.2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

Բազմապատկեք 18 անգամ \frac{1}{10}:

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Հանեք \frac{9}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$b=-\frac{8}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$