Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

30x+15y=675,42x+20y=940
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
30x+15y=675
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
30x=-15y+675
Հանեք 15y հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:
x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}
Բազմապատկեք \frac{1}{30} անգամ -15y+675:
42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940
Փոխարինեք \frac{-y+45}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 42x+20y=940:
-21y+945+20y=940
Բազմապատկեք 42 անգամ \frac{-y+45}{2}:
-y+945=940
Գումարեք -21y 20y-ին:
-y=-5
Հանեք 945 հավասարման երկու կողմից:
y=5
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}
Փոխարինեք 5-ը y-ով x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{-5+45}{2}
Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ 5:
x=20
Գումարեք \frac{45}{2} -\frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=20,y=5
Այժմ համակարգը լուծվել է:
30x+15y=675,42x+20y=940
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=20,y=5
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
30x+15y=675,42x+20y=940
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940
30x-ը և 42x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 42-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 30-ով:
1260x+630y=28350,1260x+600y=28200
Պարզեցնել:
1260x-1260x+630y-600y=28350-28200
Հանեք 1260x+600y=28200 1260x+630y=28350-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
630y-600y=28350-28200
Գումարեք 1260x -1260x-ին: 1260x-ը և -1260x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
30y=28350-28200
Գումարեք 630y -600y-ին:
30y=150
Գումարեք 28350 -28200-ին:
y=5
Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:
42x+20\times 5=940
Փոխարինեք 5-ը y-ով 42x+20y=940-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
42x+100=940
Բազմապատկեք 20 անգամ 5:
42x=840
Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:
x=20
Բաժանեք երկու կողմերը 42-ի:
x=20,y=5
Այժմ համակարգը լուծվել է: