Լուծեք {l}{3x-y-2z=-15}{x+3y-z=2}{2x+y-5z=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 z = - 15 } \\ { x + 3 y - z = 2 } \\ { 2 x + y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-5$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x-y-2z=-15՝ y-ի համար:

$$y=3x-2z+15$$

Փոխարինեք 3x-2z+15-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+3\left(3x-2z+15\right)-z=2 2x+3x-2z+15-5z=-3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}$$

Փոխարինեք \frac{7}{10}z-\frac{43}{10}-ը x-ով z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}$$

Լուծեք z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}՝ z-ի համար:

$$z=-1$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}$$

Հաշվել x-ը x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}-ից:

$$x=-5$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով և -1-ը z-ով y=3x-2z+15 հավասարման մեջ:

$$y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15$$

Հաշվել y-ը y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15-ից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-5 y=2 z=-1$$