Լուծեք {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+y+2z=25՝ y-ի համար:

$$y=-3x-2z+25$$

Փոխարինեք -3x-2z+25-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

Փոխարինեք -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}-ը x-ով z=-2x+18 հավասարման մեջ:

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

Լուծեք z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18՝ z-ի համար:

$$z=-9$$

Փոխարինեք -9-ը z-ով x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}-ից:

$$x=\frac{27}{2}$$

Փոխարինեք \frac{27}{2}-ը x-ով և -9-ը z-ով y=-3x-2z+25 հավասարման մեջ:

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

Հաշվել y-ը y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25-ից:

$$y=\frac{5}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$