Լուծեք {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+5y-z=4՝ z-ի համար:

$$z=3x+5y-4$$

Փոխարինեք 3x+5y-4-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

Փոխարինեք -3x+\frac{11}{5}-ը y-ով x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y հավասարման մեջ:

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

Լուծեք x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)՝ x-ի համար:

$$x=\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x-ով y=-3x+\frac{11}{5} հավասարման մեջ:

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

Հաշվել y-ը y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}-ից:

$$y=\frac{1}{5}$$

Փոխարինեք \frac{1}{5}-ը y-ով և \frac{2}{3}-ը x-ով z=3x+5y-4 հավասարման մեջ:

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

Հաշվել z-ը z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4-ից:

$$z=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$