Լուծեք {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+z=11՝ z-ի համար:

$$z=-3x-2y+11$$

Փոխարինեք -3x-2y+11-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

Փոխարինեք \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x-ը y-ով x=3-\frac{3}{4}y հավասարման մեջ:

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

Լուծեք x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)՝ x-ի համար:

$$x=66$$

Փոխարինեք 66-ը x-ով y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

Հաշվել y-ը y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66-ից:

$$y=-84$$

Փոխարինեք -84-ը y-ով և 66-ը x-ով z=-3x-2y+11 հավասարման մեջ:

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

Հաշվել z-ը z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11-ից:

$$z=-19$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=66 y=-84 z=-19$$