Լուծեք {l}{3x+2y+z=11}{2x+3y+2z=11}{4x+3y+3z=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 11 } \\ { 4 x + 3 y + 3 z = 11 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+z=11՝ z-ի համար:

$$z=-3x-2y+11$$

Փոխարինեք -3x-2y+11-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x+3y+2\left(-3x-2y+11\right)=11 4x+3y+3\left(-3x-2y+11\right)=11$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-4x+11 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}$$

Փոխարինեք -4x+11-ը y-ով x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}$$

Լուծեք x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}՝ x-ի համար:

$$x=\frac{11}{7}$$

Փոխարինեք \frac{11}{7}-ը x-ով y=-4x+11 հավասարման մեջ:

$$y=-4\times \frac{11}{7}+11$$

Հաշվել y-ը y=-4\times \frac{11}{7}+11-ից:

$$y=\frac{33}{7}$$

Փոխարինեք \frac{33}{7}-ը y-ով և \frac{11}{7}-ը x-ով z=-3x-2y+11 հավասարման մեջ:

$$z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11$$

Հաշվել z-ը z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11-ից:

$$z=-\frac{22}{7}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{11}{7} y=\frac{33}{7} z=-\frac{22}{7}$$