Լուծեք {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x-y+5z=16՝ y-ի համար:

$$y=2x+5z-16$$

Փոխարինեք 2x+5z-16-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

Փոխարինեք \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z-ը x-ով z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

Լուծեք z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}՝ z-ի համար:

$$z=1$$

Փոխարինեք 1-ը z-ով x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

Հաշվել x-ը x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}-ից:

$$x=7$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով և 1-ը z-ով y=2x+5z-16 հավասարման մեջ:

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

Հաշվել y-ը y=2\times 7+5\times 1-16-ից:

$$y=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=7 y=3 z=1$$