Լուծեք {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, m-ի համար

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x=4m+2$$

Փոխարինեք 4m+2-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -x-5m=-5:

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

Բազմապատկեք -1 անգամ 4m+2:

$$-4m-2-5m=-5$$

Գումարեք -4m -5m-ին:

$$-9m-2=-5$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$-9m=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$m=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը m-ով x=4m+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{1}{3}:

$$x=\frac{4}{3}+2$$

Գումարեք 2 \frac{4}{3}-ին:

$$x=\frac{10}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x=4m+2$$

Հանեք 4m երկու կողմերից:

$$x-4m=2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-x=5m-5$$

Հանեք 5m երկու կողմերից:

$$-x-5m=-5$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և m տարրերը:

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x=4m+2$$

Հանեք 4m երկու կողմերից:

$$x-4m=2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-x=5m-5$$

Հանեք 5m երկու կողմերից:

$$-x-5m=-5$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x-ը և -x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Պարզեցնել:

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Հանեք -x-5m=-5 -x+4m=-2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

Գումարեք -x x-ին: -x-ը և x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$4m+5m=-2+5$$

Գումարեք 4m 5m-ին:

$$9m=-2+5$$

Գումարեք -2 5-ին:

$$9m=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$m=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը m-ով -x-5m=-5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

Բազմապատկեք -5 անգամ \frac{1}{3}:

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Գումարեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{10}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$