Լուծեք {l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2x-7y=8$$

Գումարեք 7y հավասարման երկու կողմին:

$$2x=7y+8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ 7y+8:

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

Փոխարինեք \frac{7y}{2}+4-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -2x+y=-3.2:

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{7y}{2}+4:

$$-7y-8+y=-3.2$$

Գումարեք -7y y-ին:

$$-6y-8=-3.2$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$-6y=4.8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$y=-0.8$$

Փոխարինեք -0.8-ը y-ով x=\frac{7}{2}y+4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

Բազմապատկեք \frac{7}{2} անգամ -0.8-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

Գումարեք 4 -\frac{14}{5}-ին:

$$x=\frac{6}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

2x-ը և -2x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 2-ով:

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

Պարզեցնել:

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

Հանեք -4x+2y=-6.4 -4x+14y=-16-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

Գումարեք -4x 4x-ին: -4x-ը և 4x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$14y-2y=-16+6.4$$

Գումարեք 14y -2y-ին:

$$12y=-16+6.4$$

Գումարեք -16 6.4-ին:

$$12y=-9.6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$y=-\frac{4}{5}$$

Փոխարինեք -\frac{4}{5}-ը y-ով -2x+y=-3.2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=\frac{6}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$