Լուծեք {l}{2x+y-z=2}{x+y+z=5}{x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 2 } \\ { x + y + z = 5 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+y-z=2՝ y-ի համար:

$$y=-2x+z+2$$

Փոխարինեք -2x+z+2-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x-2x+z+2+z=5 x-\left(-2x+z+2\right)=-1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=2z-3 z=3x-1$$

Փոխարինեք 2z-3-ը x-ով z=3x-1 հավասարման մեջ:

$$z=3\left(2z-3\right)-1$$

Լուծեք z=3\left(2z-3\right)-1՝ z-ի համար:

$$z=2$$

Փոխարինեք 2-ը z-ով x=2z-3 հավասարման մեջ:

$$x=2\times 2-3$$

Հաշվել x-ը x=2\times 2-3-ից:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով և 2-ը z-ով y=-2x+z+2 հավասարման մեջ:

$$y=-2+2+2$$

Հաշվել y-ը y=-2+2+2-ից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=2$$