Լուծեք {l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=6$$

$$y=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2x+y-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$2x+y=6$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$2x=-y+6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -y+6:

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

Փոխարինեք -\frac{y}{2}+3-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x+2y=0:

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{y}{2}+3:

$$-y+6+2y=0$$

Գումարեք -y 2y-ին:

$$y+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-6$$

Փոխարինեք -6-ը y-ով x=-\frac{1}{2}y+3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ -6:

$$x=3+3$$

Գումարեք 3 3-ին:

$$x=6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=6,y=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=6,y=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Հանեք 2x+2y=0 2x+y-6=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

Գումարեք 2x -2x-ին: 2x-ը և -2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$y-2y-6=0$$

Գումարեք y -2y-ին:

$$-y-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$-y=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=-6$$

Փոխարինեք -6-ը y-ով 2x+2y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$2x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=6,y=-6$$