Լուծեք {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+y=7՝ y-ի համար:

$$y=-2x+7$$

Փոխարինեք -2x+7-ը y-ով 2y+z=8 հավասարման մեջ:

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը x-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Փոխարինեք \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z-ը x-ով z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

Լուծեք z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}՝ z-ի համար:

$$z=\frac{10}{3}$$

Փոխարինեք \frac{10}{3}-ը z-ով x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

Հաշվել x-ը x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}-ից:

$$x=\frac{7}{3}$$

Փոխարինեք \frac{7}{3}-ը x-ով y=-2x+7 հավասարման մեջ:

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

Հաշվել y-ը y=-2\times \frac{7}{3}+7-ից:

$$y=\frac{7}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$