\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 1 } \\ { 2 x - 6 y = - 4 } \end{array} \right.
Լուծել x, y-ի համար
x=-\frac{1}{2}=-0.5
y=\frac{1}{2}=0.5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
2x+4y=1,2x-6y=-4
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
2x+4y=1
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
2x=-4y+1
Հանեք 4y հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=-2y+\frac{1}{2}
Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -4y+1:
2\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-6y=-4
Փոխարինեք -2y+\frac{1}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x-6y=-4:
-4y+1-6y=-4
Բազմապատկեք 2 անգամ -2y+\frac{1}{2}:
-10y+1=-4
Գումարեք -4y -6y-ին:
-10y=-5
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{1}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:
x=-2\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}
Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը y-ով x=-2y+\frac{1}{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=-1+\frac{1}{2}
Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{1}{2}:
x=-\frac{1}{2}
Գումարեք \frac{1}{2} -1-ին:
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
2x+4y=1,2x-6y=-4
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-4\times 2}&-\frac{4}{2\left(-6\right)-4\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}&\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
2x+4y=1,2x-6y=-4
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
2x-2x+4y+6y=1+4
Հանեք 2x-6y=-4 2x+4y=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
4y+6y=1+4
Գումարեք 2x -2x-ին: 2x-ը և -2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
10y=1+4
Գումարեք 4y 6y-ին:
10y=5
Գումարեք 1 4-ին:
y=\frac{1}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:
2x-6\times \frac{1}{2}=-4
Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը y-ով 2x-6y=-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
2x-3=-4
Բազմապատկեք -6 անգամ \frac{1}{2}:
2x=-1
Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:
x=-\frac{1}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}