Լուծեք {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+4y+z=1՝ z-ի համար:

$$z=-2x-4y+1$$

Փոխարինեք -2x-4y+1-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

Փոխարինեք -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}-ը y-ով x=-\frac{5}{3}y հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

Լուծեք x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)՝ x-ի համար:

$$x=5$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}-ից:

$$y=-3$$

Փոխարինեք -3-ը y-ով և 5-ը x-ով z=-2x-4y+1 հավասարման մեջ:

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

Հաշվել z-ը z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1-ից:

$$z=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=5 y=-3 z=3$$