Լուծեք {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

Լուծեք 4x-y+7z=3՝ y-ի համար:

$$y=4x+7z-3$$

Փոխարինեք 4x+7z-3-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

Փոխարինեք -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}-ը x-ով z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x հավասարման մեջ:

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

Լուծեք z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{16}{125}$$

Փոխարինեք \frac{16}{125}-ը z-ով x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}-ից:

$$x=\frac{63}{125}$$

Փոխարինեք \frac{63}{125}-ը x-ով և \frac{16}{125}-ը z-ով y=4x+7z-3 հավասարման մեջ:

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

Հաշվել y-ը y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3-ից:

$$y=-\frac{11}{125}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$