Լուծեք {l}{2p+(1)q-3t=(4)}{(-1)p-q+(1)t=-3}{(-2)p-(-6)q-5t=(-7)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( 1 ) q - 3 t = ( 4 ) } \\ { ( - 1 ) p - q + ( 1 ) t = - 3 } \\ { ( - 2 ) p - ( - 6 ) q - 5 t = ( - 7 ) } \end{array} \right.$$

Լուծել p, q, t-ի համար

$$t = \frac{17}{15} = 1\frac{2}{15} \approx 1.133333333$$

$$p = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15} \approx 3.266666667$$

$$q=\frac{13}{15}\approx 0.866666667$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$-p-q+1t=-3 2p+1q-3t=4 -2p-\left(-6q\right)-5t=-7$$

Լուծեք -p-q+1t=-3՝ p-ի համար:

$$p=-q+t+3$$

Փոխարինեք -q+t+3-ը p-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-q+t+3\right)+1q-3t=4 -2\left(-q+t+3\right)-\left(-6q\right)-5t=-7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար q-ի և t-ի համար:

$$q=2-t t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}$$

Փոխարինեք 2-t-ը q-ով t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7} հավասարման մեջ:

$$t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}$$

Լուծեք t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}՝ t-ի համար:

$$t=\frac{17}{15}$$

Փոխարինեք \frac{17}{15}-ը t-ով q=2-t հավասարման մեջ:

$$q=2-\frac{17}{15}$$

Հաշվել q-ը q=2-\frac{17}{15}-ից:

$$q=\frac{13}{15}$$

Փոխարինեք \frac{13}{15}-ը q-ով և \frac{17}{15}-ը t-ով p=-q+t+3 հավասարման մեջ:

$$p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3$$

Հաշվել p-ը p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3-ից:

$$p=\frac{49}{15}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$p=\frac{49}{15} q=\frac{13}{15} t=\frac{17}{15}$$