Լուծեք {l}{2p+(-3)q-3t=(3)}{(-5)p-q+(3)t=-3}{(4)p-(0)q-5t=(-8)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( - 3 ) q - 3 t = ( 3 ) } \\ { ( - 5 ) p - q + ( 3 ) t = - 3 } \\ { ( 4 ) p - ( 0 ) q - 5 t = ( - 8 ) } \end{array} \right.$$

Լուծել p, q, t-ի համար

$$t = \frac{184}{37} = 4\frac{36}{37} \approx 4.972972973$$

$$p = \frac{156}{37} = 4\frac{8}{37} \approx 4.216216216$$

$$q = -\frac{117}{37} = -3\frac{6}{37} \approx -3.162162162$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$-5p-q+3t=-3 2p-3q-3t=3 4p-0q-5t=-8$$

Լուծեք -5p-q+3t=-3՝ q-ի համար:

$$q=-5p+3t+3$$

Փոխարինեք -5p+3t+3-ը q-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2p-3\left(-5p+3t+3\right)-3t=3 4p-0\left(-5p+3t+3\right)-5t=-8$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար p-ի և t-ի համար:

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p$$

Փոխարինեք \frac{12}{17}+\frac{12}{17}t-ը p-ով t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p հավասարման մեջ:

$$t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)$$

Լուծեք t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)՝ t-ի համար:

$$t=\frac{184}{37}$$

Փոխարինեք \frac{184}{37}-ը t-ով p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t հավասարման մեջ:

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37}$$

Հաշվել p-ը p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37}-ից:

$$p=\frac{156}{37}$$

Փոխարինեք \frac{156}{37}-ը p-ով և \frac{184}{37}-ը t-ով q=-5p+3t+3 հավասարման մեջ:

$$q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3$$

Հաշվել q-ը q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3-ից:

$$q=-\frac{117}{37}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$p=\frac{156}{37} q=-\frac{117}{37} t=\frac{184}{37}$$