Լուծեք {l}{2m-3/2n=1/2}{2m-3n=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - \frac { 3 } { 2 } n = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 2 m - 3 n = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել m, n-ի համար

$$m=-2$$

$$n=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն m-ի համար՝ առանձնացնելով m-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{3n}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$2m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$m=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{3n+1}{2}:

$$m=\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}$$

Փոխարինեք \frac{3n+1}{4}-ը m-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2m-3n=5:

$$2\left(\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}\right)-3n=5$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3n+1}{4}:

$$\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}-3n=5$$

Գումարեք \frac{3n}{2} -3n-ին:

$$-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}=5$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{3}{2}n=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$n=-3$$

Փոխարինեք -3-ը n-ով m=\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես m-ի համար:

$$m=\frac{3}{4}\left(-3\right)+\frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{4} անգամ -3:

$$m=\frac{-9+1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} -\frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$m=-2,n=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5\\\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times 5\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի m և n տարրերը:

$$m=-2,n=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

Հանեք 2m-3n=5 2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2m-2m-\frac{3}{2}n+3n=\frac{1}{2}-5$$

Գումարեք 2m -2m-ին: 2m-ը և -2m-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-\frac{3}{2}n+3n=\frac{1}{2}-5$$

Գումարեք -\frac{3n}{2} 3n-ին:

$$\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}-5$$

Գումարեք \frac{1}{2} -5-ին:

$$\frac{3}{2}n=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$n=-3$$

Փոխարինեք -3-ը n-ով 2m-3n=5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես m-ի համար:

$$2m-3\left(-3\right)=5$$

Բազմապատկեք -3 անգամ -3:

$$2m+9=5$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$2m=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$m=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$m=-2,n=-3$$