\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.
Լուծել a, b-ի համար
a=5
b=-2
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
2a+3b=4,-2a+3b=-16
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
2a+3b=4
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
2a=-3b+4
Հանեք 3b հավասարման երկու կողմից:
a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
a=-\frac{3}{2}b+2
Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -3b+4:
-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16
Փոխարինեք -\frac{3b}{2}+2-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -2a+3b=-16:
3b-4+3b=-16
Բազմապատկեք -2 անգամ -\frac{3b}{2}+2:
6b-4=-16
Գումարեք 3b 3b-ին:
6b=-12
Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:
b=-2
Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:
a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2
Փոխարինեք -2-ը b-ով a=-\frac{3}{2}b+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:
a=3+2
Բազմապատկեք -\frac{3}{2} անգամ -2:
a=5
Գումարեք 2 3-ին:
a=5,b=-2
Այժմ համակարգը լուծվել է:
2a+3b=4,-2a+3b=-16
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
a=5,b=-2
Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:
2a+3b=4,-2a+3b=-16
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
2a+2a+3b-3b=4+16
Հանեք -2a+3b=-16 2a+3b=4-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
2a+2a=4+16
Գումարեք 3b -3b-ին: 3b-ը և -3b-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
4a=4+16
Գումարեք 2a 2a-ին:
4a=20
Գումարեք 4 16-ին:
a=5
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
-2\times 5+3b=-16
Փոխարինեք 5-ը a-ով -2a+3b=-16-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:
-10+3b=-16
Բազմապատկեք -2 անգամ 5:
3b=-6
Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:
b=-2
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
a=5,b=-2
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}