Լուծեք {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

Լուծել r, s, t-ի համար

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

Լուծեք 5r-s=-21+3t՝ s-ի համար:

$$s=5r+21-3t$$

Փոխարինեք 5r+21-3t-ը s-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար r-ի և t-ի համար:

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

Փոխարինեք -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t-ը r-ով t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r հավասարման մեջ:

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

Լուծեք t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)՝ t-ի համար:

$$t=6$$

Փոխարինեք 6-ը t-ով r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t հավասարման մեջ:

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

Հաշվել r-ը r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6-ից:

$$r=-\frac{6}{13}$$

Փոխարինեք -\frac{6}{13}-ը r-ով և 6-ը t-ով s=5r+21-3t հավասարման մեջ:

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

Հաշվել s-ը s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6-ից:

$$s=\frac{9}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$