Լուծեք {l}{0.4a+0.6b=1}{0.4a-0.4b=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 a + 0.6 b = 1 } \\ { 0.4 a - 0.4 b = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=11.5$$

$$b=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$0.4a+0.6b=1$$

Հանեք \frac{3b}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$0.4a=-0.6b+1$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$a=2.5\left(-0.6b+1\right)$$

Բազմապատկեք 2.5 անգամ -\frac{3b}{5}+1:

$$a=-1.5b+2.5$$

Փոխարինեք \frac{-3b+5}{2}-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 0.4a-0.4b=7:

$$0.4\left(-1.5b+2.5\right)-0.4b=7$$

Բազմապատկեք 0.4 անգամ \frac{-3b+5}{2}:

$$-0.6b+1-0.4b=7$$

Գումարեք -\frac{3b}{5} -\frac{2b}{5}-ին:

$$-b+1=7$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-b=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$b=-6$$

Փոխարինեք -6-ը b-ով a=-1.5b+2.5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-1.5\left(-6\right)+2.5$$

Բազմապատկեք -1.5 անգամ -6:

$$a=9+2.5$$

Գումարեք 2.5 9-ին:

$$a=11.5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=11.5,b=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1.5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+1.5\times 7\\1-7\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\-6\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=11.5,b=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Հանեք 0.4a-0.4b=7 0.4a+0.6b=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$0.4a-0.4a+0.6b+0.4b=1-7$$

Գումարեք \frac{2a}{5} -\frac{2a}{5}-ին: \frac{2a}{5}-ը և -\frac{2a}{5}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$0.6b+0.4b=1-7$$

Գումարեք \frac{3b}{5} \frac{2b}{5}-ին:

$$b=1-7$$

Գումարեք 1 -7-ին:

$$b=-6$$

Փոխարինեք -6-ը b-ով 0.4a-0.4b=7-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$0.4a-0.4\left(-6\right)=7$$

Բազմապատկեք -0.4 անգամ -6:

$$0.4a+2.4=7$$

Հանեք 2.4 հավասարման երկու կողմից:

$$0.4a=4.6$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$a=11.5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=11.5,b=-6$$