Լուծեք {l}{0=a+b+4}{0=25a+5b+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0 = a + b + 4 } \\ { 0 = 25 a + 5 b + b } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a = \frac{24}{19} = 1\frac{5}{19} \approx 1.263157895$$

$$b = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$a+b=-4$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Համակցեք 5b և b և ստացեք 6b:

$$0=25a+6b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$25a+6b=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b=-4,25a+6b=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=-4$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b-4$$

Փոխարինեք -b-4-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 25a+6b=0:

$$25\left(-b-4\right)+6b=0$$

Բազմապատկեք 25 անգամ -b-4:

$$-25b-100+6b=0$$

Գումարեք -25b 6b-ին:

$$-19b-100=0$$

Գումարեք 100 հավասարման երկու կողմին:

$$-19b=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -19-ի:

$$b=-\frac{100}{19}$$

Փոխարինեք -\frac{100}{19}-ը b-ով a=-b-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-\left(-\frac{100}{19}\right)-4$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -\frac{100}{19}:

$$a=\frac{100}{19}-4$$

Գումարեք -4 \frac{100}{19}-ին:

$$a=\frac{24}{19}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{24}{19},b=-\frac{100}{19}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$a+b=-4$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Համակցեք 5b և b և ստացեք 6b:

$$0=25a+6b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$25a+6b=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a+b=-4,25a+6b=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-25}&-\frac{1}{6-25}\\-\frac{25}{6-25}&\frac{1}{6-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{25}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\\frac{25}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{24}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=\frac{24}{19},b=-\frac{100}{19}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$a+b=-4$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Համակցեք 5b և b և ստացեք 6b:

$$0=25a+6b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$25a+6b=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a+b=-4,25a+6b=0$$

a-ը և 25a-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 25-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$25a+25b=25\left(-4\right),25a+6b=0$$

Պարզեցնել:

$$25a+25b=-100,25a+6b=0$$

Հանեք 25a+6b=0 25a+25b=-100-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$25a-25a+25b-6b=-100$$

Գումարեք 25a -25a-ին: 25a-ը և -25a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$25b-6b=-100$$

Գումարեք 25b -6b-ին:

$$19b=-100$$

Բաժանեք երկու կողմերը 19-ի:

$$b=-\frac{100}{19}$$

Փոխարինեք -\frac{100}{19}-ը b-ով 25a+6b=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$25a+6\left(-\frac{100}{19}\right)=0$$

Բազմապատկեք 6 անգամ -\frac{100}{19}:

$$25a-\frac{600}{19}=0$$

Գումարեք \frac{600}{19} հավասարման երկու կողմին:

$$25a=\frac{600}{19}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$a=\frac{24}{19}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{24}{19},b=-\frac{100}{19}$$