Լուծեք {l}{0=-1+a+b}{0=-9+3a+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0 = - 1 + a + b } \\ { 0 = - 9 + 3 a + b } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=4$$

$$b=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-1+a+b=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$a+b=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-9+3a+b=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3a+b=9$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b=1,3a+b=9$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=1$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+1$$

Փոխարինեք -b+1-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3a+b=9:

$$3\left(-b+1\right)+b=9$$

Բազմապատկեք 3 անգամ -b+1:

$$-3b+3+b=9$$

Գումարեք -3b b-ին:

$$-2b+3=9$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-2b=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$b=-3$$

Փոխարինեք -3-ը b-ով a=-b+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-\left(-3\right)+1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -3:

$$a=3+1$$

Գումարեք 1 3-ին:

$$a=4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=4,b=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-1+a+b=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$a+b=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-9+3a+b=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3a+b=9$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a+b=1,3a+b=9$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 9\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=4,b=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-1+a+b=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$a+b=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-9+3a+b=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3a+b=9$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a+b=1,3a+b=9$$

Հանեք 3a+b=9 a+b=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$a-3a+b-b=1-9$$

Գումարեք b -b-ին: b-ը և -b-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$a-3a=1-9$$

Գումարեք a -3a-ին:

$$-2a=1-9$$

Գումարեք 1 -9-ին:

$$-2a=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$a=4$$

Փոխարինեք 4-ը a-ով 3a+b=9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:

$$3\times 4+b=9$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12+b=9$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$b=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=4,b=-3$$