Լուծեք {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$-6x+5y=1$$

Հանեք 5y հավասարման երկու կողմից:

$$-6x=-5y+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{6} անգամ -5y+1:

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

Փոխարինեք \frac{5y-1}{6}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 6x+4y=-10:

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

Բազմապատկեք 6 անգամ \frac{5y-1}{6}:

$$5y-1+4y=-10$$

Գումարեք 5y 4y-ին:

$$9y-1=-10$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$9y=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{6} անգամ -1:

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

Գումարեք -\frac{1}{6} -\frac{5}{6}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-1,y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-1,y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

-6x-ը և 6x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 6-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -6-ով:

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

Պարզեցնել:

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

Հանեք -36x-24y=60 -36x+30y=6-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

Գումարեք -36x 36x-ին: -36x-ը և 36x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$30y+24y=6-60$$

Գումարեք 30y 24y-ին:

$$54y=6-60$$

Գումարեք 6 -60-ին:

$$54y=-54$$

Բաժանեք երկու կողմերը 54-ի:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով 6x+4y=-10-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$6x-4=-10$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$6x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-1,y=-1$$