\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 12 } \\ { 5 y = 10 x - 15 } \end{array} \right.
Լուծել x, y-ի համար
x=3
y=3
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
5y-10x=-15
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 10x երկու կողմերից:
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
-5x+y=-12
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
-5x=-y-12
Հանեք y հավասարման երկու կողմից:
x=-\frac{1}{5}\left(-y-12\right)
Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:
x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}
Բազմապատկեք -\frac{1}{5} անգամ -y-12:
-10\left(\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}\right)+5y=-15
Փոխարինեք \frac{12+y}{5}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -10x+5y=-15:
-2y-24+5y=-15
Բազմապատկեք -10 անգամ \frac{12+y}{5}:
3y-24=-15
Գումարեք -2y 5y-ին:
3y=9
Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:
y=3
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{12}{5}
Փոխարինեք 3-ը y-ով x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{3+12}{5}
Բազմապատկեք \frac{1}{5} անգամ 3:
x=3
Գումարեք \frac{12}{5} \frac{3}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=3,y=3
Այժմ համակարգը լուծվել է:
5y-10x=-15
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 10x երկու կողմերից:
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{1}{-5\times 5-\left(-10\right)}\\-\frac{-10}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{15}\left(-15\right)\\-\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=3,y=3
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
5y-10x=-15
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 10x երկու կողմերից:
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
-10\left(-5\right)x-10y=-10\left(-12\right),-5\left(-10\right)x-5\times 5y=-5\left(-15\right)
-5x-ը և -10x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -10-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -5-ով:
50x-10y=120,50x-25y=75
Պարզեցնել:
50x-50x-10y+25y=120-75
Հանեք 50x-25y=75 50x-10y=120-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-10y+25y=120-75
Գումարեք 50x -50x-ին: 50x-ը և -50x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
15y=120-75
Գումարեք -10y 25y-ին:
15y=45
Գումարեք 120 -75-ին:
y=3
Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:
-10x+5\times 3=-15
Փոխարինեք 3-ը y-ով -10x+5y=-15-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
-10x+15=-15
Բազմապատկեք 5 անգամ 3:
-10x=-30
Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:
x=3
Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:
x=3,y=3
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}