Լուծեք {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք -3x+y=-10՝ y-ի համար:

$$y=3x-10$$

Փոխարինեք 3x-10-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

Փոխարինեք \frac{8}{3}-\frac{1}{3}z-ը x-ով z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-1$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Հաշվել x-ը x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)-ից:

$$x=3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով y=3x-10 հավասարման մեջ:

$$y=3\times 3-10$$

Հաշվել y-ը y=3\times 3-10-ից:

$$y=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=-1 z=-1$$