Լուծեք {l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Դիտարկեք \left(x-y\right)\left(x+y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-1\right)^{2}:

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

y^{2}-2y+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Հավելել y^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

Համակցեք -y^{2} և y^{2} և ստացեք 0:

$$0=2y-1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2y-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2y=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$y=\frac{1}{2}$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+\frac{1}{2}-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Համակցեք \frac{5}{2}x և -\frac{1}{2}x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$2x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$